A tanár úr által feltöltött tananyagból. Képeletek nincsenek formailag szerkesztve. Ez az anyag csak segédlet, a teljesség igénye nélkül.

 

1. Tétel

Elektromos töltés
•A qelektromos töltés, (nagyságát coulomb (C) egységben adjuk meg) pozitív és negatív lehet. •A természetben előforduló töltések nagysága mindig az e=1,6·10-19 C elemi töltésnek (az elektron töltésének nagysága),  az egész számú többszöröse. •Mivel töltés nem vész el, és nem is keletkezik,  ezért zárt rendszer töltése mindig állandó.
Coulomb törvény
•Az azonos nemű töltések taszítják, a különböző nemű töltések vonzzák egymást. Erőhatás: Coulomb törvény:
k=9·109 Nm2/C2
•Az er ő a két töltést összekötő egyenes mentén hat.
2 2 1 r QQk F cb=
Elektromos erőtér
•Azt a teret, amelyben az elektromos erőhatások észlelhetők, elektromos térnek nevezzük. •Az elektromos tér jellemzése: elektromos térerősség vektor = E ƒnagysága= egységnyi töltésre ható erő nagysága ƒiránya = a pozitív töltésre ható erő iránya
q F
E=
Elektromos erőtér •Elektromos erőtér szemléltetése erővonalakkal –Er ővonalak iránya: az erővonalhoz húzott érintő az elektromos térerősség irányába mutat. –Er ővonalak száma: az erővonalra merőleges egységnyi felületen áthaladó erővonalak száma egyenlő a pontban lévő elektromos térerősség vektor nagyságával
Elektromos erőtér
•Statikus térben erővonalak a + töltésről indulnak és –töltésen végződnek

 

 

2. Tétel

Elektromos fluxus
•Elektromos fluxus (Φ)= adott felületen áthaladó erővonalak száma
Elektromos fluxus
•Homogén tér esetén –Er ővonalakra merőleges felület esetén:
–Er ővonalakkal ϕ szöget bezáró felület esetén:
•Inhomogén tér esetén:
EA = Φ
EA = = Φ ϕ cosEA
∫∫ ∫∫ = = Φ A A d dA EA E ϕ cos
Gauss-törvény
•Az elektromos térerősség zárt felületre vett integrálja (a zárt felületre vett fluxusa), megegyezik a felület által körbevett térfogatban levő töltések 1/ε0szorosával:
•Az elektromos tér forrásai a töltések
∑ ∫ = =i Q d Ψ 0 ö 1 ε A E
Feszültség •Az elektromos feszültségszámértékileg azt mutatja meg, mekkora munkát végez az elektromos tér, miközben az egységnyi töltést a tér egyik pontjából a másik pontba mozgatja. •A feszültség jele: U
mértékegysége a joule/coulomb, amit voltnak (V) nevezünk. •Valamely rögzített viszonyítási ponthoz képest mért elektromos feszültséget elektromospotenciálnak nevezzük •Az elektromos tér két pontja közötti feszültség egyenlő a két pont potenciáljának a különbségével: feszültség = potenciálkülönbség ∫ ∫ ∫ = = = =s E s F s F d d Q Q d Q W U

 

3. Tétel

Kapacitás
•Bármely két, szigetelővel elválasztott vezető kondenzátort alkot. A két vezető a kondenzátor lemezei (fegyverzetei).  •A lemezekre vitt töltések nagysága és a töltés hatására a lemezek között létrejött potenciálkülönbség (=feszültség) hányadosa állandó. Az így meghatározott fizikai mennyiség a kapacitás:
•Mértékegysége: farad (F) U Q C =
V1 C1 F1 =
Párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok
•A feszültség a kondenzátorokon azonos •A két kondenzátoron az összes töltés az egyes töltések összege ⇒Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása esetén az eredőkapacitás a részkapacitások összege: C = C1 + C2 + …+ Cn
Sorosan kapcsolt kondenzátorok
•A töltés a kondenzátorokon azonos •A két kondenzátoron lévő feszültségek összege egyenlő a teljes feszültséggel ⇒Kondenzátorok soros kapcsolása esetén az eredőkapacitás reciprokaegyenlőa részkapacitások reciprokánakösszegével:
nC C C C 1 ... 1 1 1 2 1 + + + =
Áramerősség •Az elektromos töltések mozgása, a szabad töltéshordozók meghatározott irányú áramlása a vezetőben az elektromos áram. •A vezető keresztmetszetén áthaladó töltésmennyiség (ΔQ) és a töltés áthaladásához szükséges idő (Δt) hányadosával meghatározott fizikai mennyiség az áramerősség. Jele: I,
•mértékegysége amper (A) t Q I Δ Δ =
Ohm törvény
•A mérések szerint valamely vezetőre kapcsolt feszültség és az abban haladó áram erőssége között egyenes arányosság van. •A feszültség és az áramerősség hányadosával meghatározott fizikai mennyiség jellemző az adott vezetőre, az adott vezető ellenállása. Jele: R,
•mértékegysége ohm (Ω) I U R =
Kirchhofftörvények
•KirchhoffI. törvénye (A csomóponti törvény ) Egyenárammal átjárt hálózat bármely csomópontjába befolyó áramok összege megegyezik az onnan kifolyó áramok összegével. vagy Egyenárammal átjárt hálózat bármely csomópontjában, ha a befolyó áramot pozitívnak, a kifolyót negatívnak vesszük, akkor az  áramok előjelhelyesen vett összege nulla.
4 3 1 2 I I I I + + =
I1
I2
I3
I4
0 4 3 2 1 = − − + − I I I I
Kirchhofftörvények •KirchhoffII. törvénye (A hurok törvény ) Egyenárammal átjárt hálózat bármely zárt áramkörében az egyes szakaszokhoz tartozó (IkRk) feszültségesések összege egyenlő az áramkörben ható feszültségek összegével, ha az Ikáramokat és az Ulfeszültségeket a választott körüljárási iránynak megfelelő előjellel látjuk el (Ik, Ulpozitív, ha iránya megegyezik a körüljárási iránnyal, Ul iránya a negatív saroktól a pozitív felé mutat): ∑ ∑ = = = m l l n k k kU R I 1 1
Sorosan kapcsolt ellenállások
•Az áram azonos •A feszültségek összege egyenlő a teljes feszültséggel ⇒Ellenállások soros kapcsolása esetén az eredő ellenállás egyenlőa részellenállások összegével: R = R1 + R2 + …+ Rn
Párhuzamosan kapcsolt ellenállások
•A feszültség az ellenállásokon azonos •Az áramok összeadódnak ⇒Ellenállások párhuzamos kapcsolása esetén az eredőellenállás reciprokaegyenlőaz egyes ellenállások reciprokainakösszegével:
nR R R R 1 ... 1 1 1 2 1 + + + =
Munka, teljesítmény
•Az elektromos áram munkája:
•Teljesítmény:
t
R U Rt I UIt W2 2= = =
R U R I UI
t UIt
t W P2 2= = = = =

 

4. Tétel

Váltakozó áram
•Váltakozó áram, amelynek iránya és intenzitása  időben periodikusanváltozik. •Tiszta váltakozó áramesetén az egy periódus alatt egy irányban átfolyó töltés zérus, vagyis az időtengely feletti és alatti területek egyenlőek. váltakozó áram = tiszta vált. áram + egyenáram
Szinuszos váltakozó áram, feszültség
•U(t)= U0sin(ωt) •I(t)= I0sin(ωt –ϕ) ahol I0, U0 –csúcsértékek ω–körfrekvencia ϕ–fáziskülönbség a feszültség és az áram között
Effektív érték
•A váltakozó áramot és feszültséget az I0, U0 csúcsértékek helyett az effektív áramerősséggel és feszültséggel jellemezzük: Egy I(t) váltakozó áram effektív erősségén (Ieff) annak az egyenáramnak az erősségét értjük, amely a T periódusidő alatt ugyanabban az Rellenállású vezetőben ugyanakkora munkát végez (ugyanakkora hőt hoz létre), mint a kérdéses váltakozó áram. •Szinuszos váltakozó áram esetén:
2
          
2 0 0 U U I I eff eff= =
Váltakozó áramú ellenállások
•Ohmos ellenállás: váltóárammal szemben ugyanakkora ellenállást képvisel, mint egyenárammal szemben. •Önindukciós tekercs: váltóárammal szemben nagyobb ellenállást képvisel, az áram fázisban lemarad a feszültséghez képest. •Kondenzátor: egyenáramú körbe kapcsolva rövid idejű töltőáram, majd a kör árammentes, váltakozó áramot esetén vezet, az áram fázisban megelőzi a feszültséget.
Induktív és kapacitívellenállás
•Önindukciós tekercs induktív ellenállása: L –önindukciós együtthatójú tekercs, ω–körfrekvenciájú váltakozó áram esetén XL= Lω •Kondenzátor kapacitívellenállása: C –kapacitású kondenzátor, ω–körfrekvenciájú váltakozó áram esetén ω
C XC1 =

 

5. Tétel

Magnetosztatika
Kölcsönhatások
•a gravitáció tömegek (m) közt fellépő erő •az elektromos erő töltések (Q) közt fellépő erő •a mágneses erő „mágneses pólusok” közt fellépő erő
Mágneses tér
•A mágneses erőhatás kétféle lehet: vonzó és a taszító. Így kétféle mágneses töltésre következtethetünk: + és -, vagy északi és déli. •Az azonos pólusok taszítják, az ellentétesek vonzzák egymást. •Nincsenek mágneses monopólusok⇒erőhatás nehezen mérhetőa pólusok között.
Mágneses tér •a töltések elektromos teret hoznak létre –az elektromos erőtér hat a töltésekre •a mozgó töltések mágneses teret hoznak létre – a mágneses erőtér hat a mozgó töltésekre: Lorentz-erő •Ferő mindig merőleges a Qtöltött részecske v sebességére és merőleges a mágneses tér B indukcióvektorára •Bindukció mértékegysége Vs/m2=T tesla B v F × = Q
Mágneses fluxus
•Φmértékegysége a Vsvagy Wb(wéber). •Mágneses Gauss-törvény:
•Nincsenek mágneses monopólusok!!!
∫=A Bd Φ
0= ∫ A B d
•Mozgó töltés ≡áram ⇒Árammal átjárt vezetőmaga körül mágneses teret hoz létre –mágneses tér hat az árammal átjárt vezetőre
Biot-Savarttörvény
3
0 4r d I dr s B × = π μ
•Árammal átjárt tetszőleges alakúvezetőds darabja a Ppontban keltett mágneses indukcióvektora:
dsaz áram irányába mutat raz elemi szakaszból a P ponthoz húzott vektor
-Egy hosszú, egyenes vezetőtől rtávolságban:
r
I B π2 0 μ =Biránya: koncentrikus körök a vezető körül (jobbkéz-szabály) -Egy Nmenetszámú tekercs (szolenoid) belsejében:
l NI B 0 μ =
Biránya: a tekercs tengelyével párhuzamos a tekercs belsejében (jobbkéz-szabály) -Egy Nmenetszámú körtekecs belsejében:
r NI B π2 0 μ =Biránya: koncentrikus körök a tekercs belsejében (jobbkéz-szabály)
A Biot-Savarttörvény alkalmazása
Az Ampere-félegerjesztési törvény
•Az egyenes vezetőnél megismert mágneses erővonalak koncentrikus körök, azaz önmagukba záródó görbék. Tehát, zárt görbén a munkavégzés nem zérus!
I r B d 0 π 2 μ = = ∫ s B ∑ ∫ = i iI d 0 μ s B
Áramjárta vezetőre ható erő
•Vezetőkeretre ható forgatónyomaték
B l F × = I
B A M × = I

 

6. Tétel

Időben változó elektromágneses tér
Időben változó elektromos tér
•Kondenzátorra egyenáramot kapcsolva, vagy feltöltött kondenzátort rövidre zárva rövid ideig időben változó áram folyik, közben a kondenzátor lemezei között az elektromos erővonalak sűrűsége változik. Az áram mágneses teret létesít a vezető körül. •Ampere tv. értelmében: ∑ ∫ = i iI d 0 μ s B

Időben változó elektromos tér
•Az indukcióvektornak az f1felület által meghatározott ggörbe menti integrálja megegyezik az f2felület által meghatározott ggörbe menti integráljával, hiszen a két görbe azonos. •Az f1felületen átfolyó áram I= dQ/dt, •Az  f2felületen átfolyó áram 0, ⇒vagyis a két integrálra különböző eredményt kapunk az Ampere törvénnyel. •Az Ampere törvény csak időben állandó áramokra igaz!
Időben változó elektromos tér
•Maxwella probléma megoldására a következőt javasolta. Az időben változó elektromos térhez rendeljük hozzá az un. ,,eltolódási áramot”, amely mint egy áram rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy mágneses tere van. Ez az Ielegyen ugyanakkora, mint az I: Ie=I=dQ/dt.
Időben változó elektromos tér
•Lapos síkkondenzátort feltételezve:
ε 0Ef= Q •Az eltolódási áram ekkor: Ie= ε 0fdE/dt. •Az áramsűrűség: j= ε 0dE/dt •Mivel Efügg a helytől is:
t E
j ∂ ∂
=0 ε
Időben változó elektromos tér
•Általánosan: egy ffelületen átmenő eltolódási áram:
•Ha a zárt görbe határolta ffelületen Ivezetési és Ie eltolódási áram is folyik, akkor az Ampere-féle gerjesztési törvény szerint:
•Időben változó elektromos tér maga körül mágneses örvényteret létesít!!!!!
f
E
d
t Ie∫∂ ∂ =0 ε
()f E s Bd t I I I d e
g ∫ ∫∂ ∂ + = + =0 0 0 0 εμ μμ
Időben változó mágneses tér Kísérlet: •állandó mágneses térben mozgó vezetőben feszültség indukálódik •nyugvó körvezetőben mágnest mozgatva feszültség indukálódik ⇒Indukciófluxusidőbeni változása feszültséget indukál Faraday-féleindukciós törvény:
•Negatív előjel: Lenztörvény: Az indukált áram  iránya mindig olyan, hogy  az indukciót létrehozó változást akadályozza. dt d Um i Φ −=
Időben változó mágneses tér
•Id őben változó mágneses tér körül elektromos tér alakul ki, amely az ott lévő töltéshordozókat mozgásba hozza. •Id őben változó mágneses tér vonalait zárt elektromos vonalak veszik körül. Elektromos örvénytér.
f
B s Ed t d
g ∫ ∫∂ ∂ −=

 

7. Tétel

A fény,
mint elektromágneses hullám
Maxwellegyenletek vákuum esetén
•Gauss tv
•Mágn. Gauss tv.
•Faraday tv.
•Ampere tv
0 ε ∑ ∫ =i Q dA E 0= ∫ A B d
dt d I de Φ + = ∑ ∫0 0 0 με μ s B dt d dm Φ − = ∫ s E
Elektromágneses hullámok
Üres térben: Q=0, I=0 Milyen térerősségek lehetségesek ilyen térben?? Válasz: amelyek kielégítik a következő Maxwellegyenleteket:
dt d de Φ = ∫0 0 με s B dt d dm Φ − = ∫ s E
Eredmény Eredmény: :Elektromágneses síkhullám:
s m
c8 0 0 10 99792458,2 1 ⋅ = = με
E= Emcos (kx-ωt) B= Bmcos (kx-ωt) ahol k=2π/λ, λ a hullámhossz, ka hullámszám ω=2πf , f a frekvencia, ωa körfrekvencia
•Az elektromágneses hullámban az elektromos és a mágneses térerősség merőleges egymásra és a terjedési irányra. Az elektromágneses hullámok transzverzális hullámok. •Az elektromágneses hullámban energia terjed tova. Az energia áramlását a Poyntingvektor (S) írja le B E S × = 0 1 μ

Fermatelv
Az azidő, amely alatt a fény egy „A” pontból a „B” pontba a megadott feltételek (pl. törések, visszaverődések) mellett eljut, szélső érték. Ez többnyire minimum ezért „legrövidebb idő” elvének is nevezik.
•A Fermatelvből azonnal következik, hogy a fény homogén közegben egyenes vonalban terjed. Ha nincs mellékfeltétel akkor a fény az Apontból a Bpontba legrövidebb idő alatt egyenes vonalban jut el.
Fény visszaverődése sík felületről
•A beeső fénysugár, a beesési  merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban vannak, a visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel.
Fény törése sík felületen •A beeső fénysugár, a beesési  merőleges és a megtört fénysugár egy síkban vannak, a beesési szög és a törési szög szinuszainak hányadosa a beesési szögtől független, a két közeg minőségére jellemző állandó (törésmutató).
21
2
1
sin sinn c c= = β α
A teljes visszaverődés
βα
β
α
< ⇒ < =          1
sin sin
2
1 c c
Ha egy fénysugár az optikailag sűrűbb közeg felől a ritkább közeg felé halad (c2> c1), a törés törvénye szerint:
α-t növelve, bizonyos α0értéknél β=90olesz, tehát bizonyos sinα0= n21egyenlettel meghatározott beesési szöghöz tartozó megtört sugár a felületet éppen súrolja. Ha a sugarak α0-nál nagyobb beesési szögben ejtjük a felületre, megtört sugarat nem észlelünk, a beeső sugár teljes egészében visszaverődik, úgy, hogy a beesési és a visszaverődési szög egyenlő. Ez a teljes visszaverődés jelensége.
Optikai szál
•A fényvezető szál működése a teljes visszaverődés jelenségén alapul. A fényvezető szál egy nagyobb törésmutatójú belső részből és egy kisebb törésmutatójú köpenyből áll, amiben a fény mindig teljes visszaverődést szenvedve követi a szál irányát.
Fénytörés prizmán, diszperzió
•Prizma (fénytani hasáb) minden olyan átlátszó test, amelyet két egymással szöget bezáró sík határol. Ezeknek a metszésvonala a törőél, hajlásszögük a  törőszög (ϕ). •Prizmán áthaladó nyaláb δ−szögűeltérítést szenved: δ=α1+α2−ϕ
Diszperzió
•Az anyagok törésmutatója függ a hullámhossztól ⇒prizmára fehér fényt ejtünk, akkor az eltérítés után egy színes sávot kapunk (színkép vagy spektrum). A prizma legkevésbé a vörös színt, legiobbanaz ibolyát téríti el.

8. Tétel

A fény mint elektromágneses hullám
•A fény interferenciája, elhajlása, polarizációja csak a fény hullámtermészetével magyarázható. •A legegyszerűbb fényhullámok egy homogén izotrópés átlátszó közegben az x irányban haladó síkhullámok: E= Emsin[2π(ft-x/ λ ’) + α] •ahol λ ’= λ /n
Fényinterferencia
Két különböző fényforrásból induló fényhullám találkozzon a tér egy adott pontjában (P), úgy hogy az l-es sugár n1törésmutatójú közegben s1 utat tett meg, a 2-es pedig n2törésmutatójú közegben s2-t A Ppontban az elektromos térerősség az egyes térerősségek vektori eredője lesz.
•Egyiránybanrezgő hullámok találkozását feltételezve az eredő: E= E1 + E2= Em1sin[2π(ft–n1s1/ λ ) + α1]+ Em2sin[2π(ft–n2s2/ λ ) + α2] •Átalakításokkal belátható hogy az összeg felírható: E=Emsin(2πft+ α ) ha
⎥ ⎦ ⎤
⎢ ⎣ ⎡− − − + + =) ( 2 cos 22 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 αα λ π s n s n E E E E Em m m m m
•A Ppontban a fényintenzitás I≈E2 •Az eredő intenzitás tehát :
Fáziskülönbség:) ( 22 1 2 2 1 1 αα λ πδ − − − =s n s n
δ cos 2     2 1 2 1 I I I I I + + =
•Két inkoherens fényforrás esetén ( α1, α2 fázistagok időben gyorsan és rendszertelenül változnak) a cosδtag megfigyelési időre vett átlaga zérus: inkoherens hullámok esetén interferencia nem figyelhető meg, azaz a  fényintenzitások összeadódnak.
•Két koherens fényforrás esetén  δidőben állandó, ha α1-α2 =0:
•Δaz optikai útkülönbség Koherens fényforrások esetén maximális erősítés lesz, ha δ= 2kπ⇒Δ=kλ=2kλ/2,        k= 0, 1,2 .... maximális gyengítés lesz ha δ= (2k+1) π⇒Δ=(2k+1)λ/2      k= 0, 1,2 ....
λ π
λ
πδ
Δ
= − =2 22 2 1 1s n s n
Fényelhajlás
Huygens-Fresnelelvvel értelmezhető: •Egy hullámfelület minden pontjából elemi hullámok indulnak ki, és ezeknek az elemi hullámoknak az interferenciája határozza meg a tér egy pontjában tapasztalható intenzitást.
Fényelhajlás résen
•Essen avastagságú résre merőlegesen fényhullám •maximális kioltás azokban az irányokban melyre sinα= k λ /a •maximális erősítés azokban az irányokban melyre sinα= (2k-1)/2 λ /a •kaz elhajlás rendszáma 1, 2, .... •
α= 0 -hoz a k=0 tartozik.
Fényelhajlás rácson
Legyen da rácsállandó. Merőlegesen beeső fényhullám esetén •maximális kioltás azokban az irányokban melyre sinα= (2k-1)/2 λ /d •maximális erősítés azokban az irányokban melyre sinα= k λ /d •⇒a különböző hullámhosszakhoz más –más maximumirányok tartoznak, A vörös színhez nagyobb szög tartozik. Színképelemzésre használható mint a prizma.
Polarizáció
•A fény elektromágneses hullám, amelyben az elektromos és mágneses tér rezgése terjed tova. Az elektromos és a mágneses tér rezgési síkja egymásra és a terjedési irányra is merőleges. A természetes fény hullámvonulatok eredőjeként (hullámcsomagokból) jön létre, amelyben az elektromos térerősség rezgése véletlenszerűen változik, ezért a természetes fényhez nem rendelhetünk semmilyen egyértelmű rezgési síkot. Egy fényt akkor nevezünk lineárisan polarizált fénynek, vagy síkban poláros fénynek, ha benne az elektromos térerősség vektor egy irányban rezeg.
•Lineárisan polarizált fény előállítása: –szelektív abszorpcióval, –fényszórással, –fényvisszaverődéssel, –kett ősen törő anyagokkal
•Egy polaroidszűrővel könnyen megállapíthatjuk egy fénynyalábról, hogy az lineárisan poláros vagy sem, ha a fény útjába helyezett szűrőt 360°-kalelforgatjuk. Ha a forgatás során az átmenő fény megfigyelésekor váltakozó fényintenzitást tapasztalunk, akkor a fény polarizált. •Lineárisan polarizált fény és egy polaroidszűrő alkalmas arra, hogy egy vizsgált anyagban kettősen törő részleteket mutassunk ki (polarizációs mikroszkóp).

 

Oldal: Fizika II.
Műszaki manager levelező csoport - © 2008 - 2024 - levelmumen.hupont.hu

Ingyen weblap készítés, korlátlan tárhely és képfeltöltés, saját honlap, ingyen weblap.

ÁSZF | Adatvédelmi Nyilatkozat